Finite Group Databasebeta

← #172931

Subgroups — #172931

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7779C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#463—22no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2733—21no—
19#2733C2212yes—
20#2619—21no—
21#2535—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2459—22no—
25#2459—22no—
26#2357—21no—
27#2314—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2057C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2212yes—
34#2023—21no—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#2013—21no—
38#2013C2212yes—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1925—21no—
45#1879—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#496—44no—
76#463—48no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#391C2312yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—81no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#124—82no—
191#124—84no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—81no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—81no—
250#103—44no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341D8—84no—
342D8—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42#13512yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—162no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#45312yes—
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—81no—
502C8—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22C2×#44911yescharacteristic
525C22#300511yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22#301811yescharacteristic
529C22#301911yescharacteristic
530C22#302711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C2—161no—
549C2—162no—
550C2—321no—
551C2#1833411yescharacteristic
552C2#1840511yescharacteristic
553C2#1845811yescharacteristic
554C2#1856811yescharacteristic
555C2#1867811yescharacteristic
556C2#1877211yescharacteristic
557C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39500C2semidirect
2. #32807C2semidirect
3. #29552C2semidirect
4. #28445C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#328072
#295522
#284452
#77812
#77792
#77462
#77422
#76822
#76142
#75872