Finite Group Databasebeta

← #172945

Subgroups — #172945

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#32790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#483—21no—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2724C2212yes—
18#2701—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2447—21no—
22#2432—21no—
23#2422—21no—
24#2417—21no—
25#2412—22no—
26#2407—21no—
27#2315—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100C2212yescomplemented
32#2100C2211yescharacteristic, complemented
33#2094C2212yes—
34#2094C2211yescharacteristic, complemented
35#2076—22no—
36#2057—21no—
37#2057C2212yescomplemented
38#2057C2211yescharacteristic, complemented
39#2023C2211yescharacteristic, complemented
40#2013C2212yes—
41#1968—22no—
42#1919—21no—
43#1895—21no—
44#1862—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#546—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#483—44no—
81#450—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185#124—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—84no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—81no—
251#107—82no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254#103—44no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—81no—
260C4×C8—81no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—816no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—88no—
348M16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23#45212yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—84no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#45212yes—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C8—42no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—168no—
526C22C2×#45211yescharacteristic
527C22#300311yescharacteristic
528C22#300911yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22#301811yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22#302611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C2—42no—
549C2—84no—
550C2—161no—
551C2#1831611yescharacteristic
552C2#1838511yescharacteristic
553C2#1845711yescharacteristic
554C2#1859911yescharacteristic
555C2#1862511yescharacteristic
556C2#1878311yescharacteristic
557C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32790C2semidirect
3. #29162C2semidirect
4. #28302C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7582C2semidirect
31. #2100C22semidirect
32. #2100C22semidirect
34. #2094C22semidirect
37. #2057C22semidirect
38. #2057C22semidirect
39. #2023C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#327902
#291622
#283022
#78252
#78242
#77522
#77512
#76882
#76062
#75822