Finite Group Databasebeta

← #172957

Subgroups — #172957

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#32790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29162C211yesmaximal, characteristic
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7827C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2726C2212yes—
17#2725—22no—
18#2618—21no—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25#2316—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2076—22no—
34#2057—21no—
35#2057C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#1933—22no—
40#1919—21no—
41#1895—21no—
42#1872—21no—
43#1872—21no—
44#1862—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#552—48no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—81no—
167C4⋊Q8—81no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—81no—
183#117—44no—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—81no—
237#107—82no—
238#106—42no—
239#103—44no—
240#103—82no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245C4×C8—81no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#45212yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57812yes—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—81no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#300311yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C2—42no—
488C2—161no—
489C2#1832411yescharacteristic
490C2#1838511yescharacteristic
491C2#1845511yescharacteristic
492C2#1861111yescharacteristic
493C2#1864511yescharacteristic
494C2#1878311yescharacteristic
495C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32790C2semidirect
3. #29329C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7763C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#327902
#293292
#291622
#78282
#78272
#77652
#77632
#76882
#76102
#75822