Finite Group Databasebeta

← #172963

Subgroups — #172963

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#32790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28302C211yesmaximal, characteristic
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2800—22no—
18#2727C2212yes—
19#2626—21no—
20#2592—21no—
21#2545—21no—
22#2512—21no—
23#2480—22no—
24#2448—21no—
25#2435—21no—
26#2360—21no—
27#2312—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2100C2212yescomplemented
32#2100C2211yescharacteristic, complemented
33#2095C2211yescharacteristic, complemented
34#2094C2212yes—
35#2076—22no—
36#2058C2211yescharacteristic, complemented
37#2057—21no—
38#2057C2212yescomplemented
39#2024C2211yescharacteristic, complemented
40#2013C2212yes—
41#1968—22no—
42#1918—21no—
43#1894—21no—
44#1865—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#483—44no—
73#450—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D412yes—
130#379—22no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#126—84no—
176#124—82no—
177#124—82no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—81no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—82no—
238#106—44no—
239#106—81no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—81no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—81no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—88no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317M16—84no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#45212yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57712yes—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—168no—
481C22C2×#45211yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#300911yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C22#302611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—42no—
505C2—162no—
506C2#1832811yescharacteristic
507C2#1838511yescharacteristic
508C2#1845711yescharacteristic
509C2#1861711yescharacteristic
510C2#1862511yescharacteristic
511C2#1876311yescharacteristic
512C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32790C2semidirect
3. #29166C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7779C2semidirect
9. #7688C2semidirect
11. #7583C2semidirect
31. #2100C22semidirect
32. #2100C22semidirect
33. #2095C22semidirect
36. #2058C22semidirect
38. #2057C22semidirect
39. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#327902
#291662
#283022
#78342
#78282
#77802
#77792
#76882
#76062
#75832