Finite Group Databasebeta

← #172977

Subgroups — #172977

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39484C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7827C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal
7#7798C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2726—21no—
16#2726C2212yes—
17#2724—21no—
18#2724C2212yes—
19#2621—21no—
20#2565—21no—
21#2502—21no—
22#2499—21no—
23#2478—22no—
24#2478—22no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2099C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2087—22no—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2071C2211yescharacteristic
39#1993—21no—
40#1989—22no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#552—44no—
56#552—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#126—48no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—48no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—81no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42#13512yes—
358C42#13712yes—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—84no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#45412yes—
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57711yescharacteristic
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#300311yescharacteristic
436C22#301311yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C22#301811yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C22#302811yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C2—82no—
461C2#1833911yescharacteristic
462C2#1839911yescharacteristic
463C2#1846911yescharacteristic
464C2#1858211yescharacteristic
465C2#1866711yescharacteristic
466C2#1878311yescharacteristic
467C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
4. #29223C2semidirect
5. #7827C2semidirect
7. #7798C2semidirect
9. #7683C2semidirect
11. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394842
#328502
#295742
#292232
#78272
#78242
#77982
#77882
#76832
#76142
#75912