Finite Group Databasebeta

← #172979

Subgroups — #172979

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal
6#7831C212yesmaximal, complemented
7#7813C212yesmaximal, complemented
8#7811C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2809C2212yes—
16#2808—21no—
17#2808C2212yes—
18#2621—21no—
19#2536—21no—
20#2532—22no—
21#2532—22no—
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2356—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2084C2211yescharacteristic
34#2072C2212yes—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2068—22no—
37#2057—21no—
38#2043—21no—
39#1993—21no—
40#1989—22no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390D411yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—81no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#97—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42#13512yes—
347C42#13712yes—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—162no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45412yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C2×#45211yescharacteristic
426C22#300511yescharacteristic
427C22#301311yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#301811yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—161no—
452C2#1834111yescharacteristic
453C2#1839911yescharacteristic
454C2#1846711yescharacteristic
455C2#1858411yescharacteristic
456C2#1866711yescharacteristic
457C2#1877311yescharacteristic
458C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
4. #29223C2semidirect
6. #7831C2semidirect
7. #7813C2semidirect
9. #7682C2semidirect
11. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#328212
#295742
#292232
#78342
#78312
#78132
#78112
#76822
#76142
#75912