Finite Group Databasebeta

← #172980

Subgroups — #172980

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic
4#29223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7832C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal
7#7803C212yesmaximal, complemented
8#7799C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810C2212yes—
15#2808—21no—
16#2805—21no—
17#2727C2212yes—
18#2628—21no—
19#2596—22no—
20#2562—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2469—22no—
24#2370—21no—
25#2314—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2099C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2087—22no—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2071C2211yescharacteristic
39#1993—21no—
40#1989—22no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1836—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#390C2311yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D411yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2312yes—
98#389C2311yescharacteristic
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#126—82no—
158#126—82no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162C4×Q8—81no—
163C4×Q8—81no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—81no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#97—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42#13512yes—
344C42#13712yes—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—84no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45412yes—
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57611yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22C2×#45211yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#301211yescharacteristic
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22#301811yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2—161no—
446C2#1834111yescharacteristic
447C2#1839911yescharacteristic
448C2#1846811yescharacteristic
449C2#1858511yescharacteristic
450C2#1867911yescharacteristic
451C2#1876311yescharacteristic
452C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
4. #29223C2semidirect
5. #7832C2semidirect
7. #7803C2semidirect
9. #7683C2semidirect
11. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#328502
#295742
#292232
#78322
#78282
#78032
#77992
#76832
#76142
#75882