Finite Group Databasebeta

← #172984

Subgroups — #172984

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39575C211yesmaximal, characteristic
2#32838C211yesmaximal, characteristic
3#29225C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7832C212yesmaximal
7#7831C212yesmaximal
8#7827C212yesmaximal
9#7689C211yesmaximal, characteristic
10#7625C211yesmaximal, characteristic
11#7585C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2810C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805C2211yescharacteristic
17#2794—21no—
18#2726C2211yescharacteristic
19#2713—21no—
20#2634—21no—
21#2605—21no—
22#2590—21no—
23#2588—21no—
24#2533—21no—
25#2533—21no—
26#2524—21no—
27#2520—21no—
28#2371—21no—
29#2320—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2100C2212yes—
33#2100C2212yes—
34#2100C2212yes—
35#2100C2212yes—
36#2100C2212yes—
37#2095C2212yes—
38#2083—21no—
39#2072—21no—
40#2057—21no—
41#2024—21no—
42#1992—21no—
43#1990—21no—
44#1988—21no—
45#1988—21no—
46#1987—21no—
47#1987—21no—
48#1839C2211yescharacteristic
49#1836—21no—
50#1834—21no—
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#384C2312yes—
142#383—21no—
143#383—21no—
144#383—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156#376—21no—
157#376—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—82no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—82no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4#13712yes—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C42#13512yes—
388C42#13712yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—84no—
391Q8—82no—
392Q8—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4#45212yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22C2×#45211yescharacteristic
459C22#300711yescharacteristic
460C22#301111yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22#302111yescharacteristic
464C22#302811yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C2#1834511yescharacteristic
488C2#1839911yescharacteristic
489C2#1847311yescharacteristic
490C2#1858111yescharacteristic
491C2#1864511yescharacteristic
492C2#1879311yescharacteristic
493C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395752
#328382
#292252
#292182
#78352
#78322
#78312
#78272
#76892
#76252
#75852