Finite Group Databasebeta

← #172987

Subgroups — #172987

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#32808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2619—21no—
19#2535—21no—
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2459—22no—
23#2459—22no—
24#2357—21no—
25#2314—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2058C2211yescharacteristic
29#2056—22no—
30#2043C2211yescharacteristic
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2023C2211yescharacteristic
34#2023C2212yes—
35#2023C2212yes—
36#2016—21no—
37#2016C2212yes—
38#2013C2211yescharacteristic
39#1968—21no—
40#1961—21no—
41#1933—21no—
42#1927—21no—
43#1877—21no—
44#1836—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1804—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#124—82no—
177#124—82no—
178#124—84no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#106—81no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—81no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—81no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242#102—81no—
243#97—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321SD16—84no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42#13512yes—
385C42#13712yes—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—162no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45212yes—
460C2×C4#45212yes—
461C2×C4#45512yes—
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22C2×#45211yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22#301211yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#301911yescharacteristic
492C22#302711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2#1833411yescharacteristic
514C2#1840611yescharacteristic
515C2#1845811yescharacteristic
516C2#1857611yescharacteristic
517C2#1867911yescharacteristic
518C2#1877311yescharacteristic
519C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32808C2semidirect
3. #29554C2semidirect
4. #29145C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#328082
#295542
#291452
#77852
#77812
#77732
#77582
#76822
#76142
#75872