Finite Group Databasebeta

← #172993

Subgroups — #172993

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39483C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7793C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#478—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2619—21no—
21#2566—21no—
22#2501—21no—
23#2500—21no—
24#2455—22no—
25#2455—22no—
26#2317—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2093C2212yes—
35#2087—22no—
36#2084C2211yescharacteristic
37#2083—21no—
38#2083C2212yes—
39#2071C2211yescharacteristic
40#1961—21no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#553—44no—
56#553—44no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75#478—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—44no—
171#123—48no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174#123—84no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—82no—
244#106—42no—
245#106—44no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—81no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#97—42no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42#13512yes—
386C42#13712yes—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#45212yes—
453C2×C4#45212yes—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22C2×#45211yescharacteristic
480C22#300311yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22#301811yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C22#302811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C2—82no—
505C2—162no—
506C2#1833911yescharacteristic
507C2#1841311yescharacteristic
508C2#1846811yescharacteristic
509C2#1856611yescharacteristic
510C2#1867911yescharacteristic
511C2#1878311yescharacteristic
512C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39483C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
3. #29574C2semidirect
4. #28516C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394832
#328502
#295742
#285162
#78282
#78252
#77932
#77902
#76832
#76142
#75872