Finite Group Databasebeta

← #172995

Subgroups — #172995

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal, complemented
7#7820C212yesmaximal, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2733—21no—
18#2733C2212yes—
19#2619—21no—
20#2535—21no—
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2459—22no—
24#2459—22no—
25#2357—21no—
26#2314—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2093C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2072C2212yes—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2068—22no—
38#2057—21no—
39#2043—21no—
40#1961—21no—
41#1941—21no—
42#1934—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68#478—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—44no—
168#124—82no—
169#124—82no—
170#124—84no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—81no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#97—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42#13512yes—
375C42#13712yes—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22C2×#45211yescharacteristic
471C22#300511yescharacteristic
472C22#301211yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22#301811yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C2—161no—
496C2—162no—
497C2#1834111yescharacteristic
498C2#1841311yescharacteristic
499C2#1846611yescharacteristic
500C2#1856811yescharacteristic
501C2#1867911yescharacteristic
502C2#1877311yescharacteristic
503C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
3. #29574C2semidirect
4. #28516C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7820C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7614C2semidirect
11. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#328212
#295742
#285162
#78342
#78302
#78202
#77962
#76822
#76142
#75872