Finite Group Databasebeta

← #172998

Subgroups — #172998

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39572C211yesmaximal, characteristic
2#32838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7833C212yesmaximal, complemented
7#7830C212yesmaximal, complemented
8#7825C212yesmaximal, complemented
9#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2863C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2793—21no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2682C2211yescharacteristic
23#2673—21no—
24#2631—21no—
25#2602—21no—
26#2557—21no—
27#2459—21no—
28#2458—21no—
29#2457—21no—
30#2456—21no—
31#2425—21no—
32#2364—21no—
33#2318—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2100C2212yes—
37#2095C2212yes—
38#2095C2212yes—
39#2094C2212yes—
40#2094C2212yes—
41#2094C2212yes—
42#2083—21no—
43#2072—21no—
44#2057—21no—
45#2024—21no—
46#1959—21no—
47#1957—21no—
48#1847—21no—
49#1844—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#476—44no—
78#476—44no—
79#475—44no—
80#474—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384C2312yes—
161#383—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203#127—22no—
204#127—41no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#107—82no—
280#106—44no—
281#106—44no—
282#106—44no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285#103—44no—
286#103—82no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4#13712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42#13512yes—
461C42#13712yes—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—164no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#45212yes—
550C2×C4#45212yes—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#45312yes—
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×#13711yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22C2×#45211yescharacteristic
583C22#300711yescharacteristic
584C22#300911yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22#302111yescharacteristic
588C22#302811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2#1834311yescharacteristic
612C2#1841311yescharacteristic
613C2#1847111yescharacteristic
614C2#1856311yescharacteristic
615C2#1862511yescharacteristic
616C2#1879311yescharacteristic
617C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32838C2semidirect
3. #28520C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7830C2semidirect
8. #7825C2semidirect
9. #7689C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395722
#328382
#285202
#285092
#78342
#78332
#78302
#78252
#76892
#76212
#75842