Finite Group Databasebeta

← #173001

Subgroups — #173001

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#469—21no—
15C2×#448—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2734C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2729—22no—
21#2659—21no—
22#2564—22no—
23#2446—21no—
24#2434—21no—
25#2423—21no—
26#2417—21no—
27#2409—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2023—21no—
40#2014C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1968—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—21no—
60D4×Q8—48no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#481—44no—
81#469—44no—
82#448—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D412yes—
112#391C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D412yes—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—81no—
192#127—81no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121SD1614yescomplemented
206C4×Q8—44no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—44no—
252#106—42no—
253#106—82no—
254#103—44no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#102—81no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—81no—
264C4×C8—81no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—816no—
295C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C2×SD1612yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×SD1612yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—88no—
356D8—84no—
357M16—84no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C2×SD1612yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#44812yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—44no—
437Q8—48no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440Q8—88no—
441D4—42no—
442D4—48no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44812yes—
498C2×C4#45312yes—
499C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57712yes—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22C2×#44811yescharacteristic
529C22#300311yescharacteristic
530C22#301011yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#302011yescharacteristic
534C22#302611yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C2—42no—
551C2—82no—
552C2—321no—
553C2#1831611yescharacteristic
554C2#1838211yescharacteristic
555C2#1845411yescharacteristic
556C2#1861011yescharacteristic
557C2#1862211yescharacteristic
558C2#1875811yescharacteristic
559C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #32773C2semidirect
4. #28305C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7582C2semidirect
205. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#327732
#285782
#283052
#78172
#78012
#77412
#77352
#76882
#76092
#75822