Finite Group Databasebeta

← #173002

Subgroups — #173002

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#32788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28577C211yesmaximal, characteristic
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#468—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2729—22no—
19#2659—21no—
20#2564—22no—
21#2446—21no—
22#2434—21no—
23#2423—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2077—22no—
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2043C2211yescharacteristic
38#2024C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1933—22no—
41#1928—21no—
42#1894—21no—
43#1877—21no—
44#1824—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—21no—
59D4×Q8—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#468—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—22no—
194#121SD1614yes—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—82no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—816no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4C2×SD1612yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4#13712yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—84no—
335M16—84no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4C2×SD1612yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#44812yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—48no—
408Q8—82no—
409Q8—84no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—88no—
415D4—42no—
416D4—48no—
417D4—81no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#44812yes—
467C2×C4#45512yes—
468C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57812yes—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#44811yescharacteristic
491C22#300311yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22#301811yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C22#302611yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2#1831711yescharacteristic
516C2#1838211yescharacteristic
517C2#1845511yescharacteristic
518C2#1861111yescharacteristic
519C2#1863211yescharacteristic
520C2#1875811yescharacteristic
521C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32788C2semidirect
3. #29105C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7609C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#327882
#291052
#285772
#77942
#77872
#77662
#77532
#76882
#76092
#75822