Finite Group Databasebeta

← #173003

Subgroups — #173003

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic
3#28580C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7809C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#468—21no—
14C2×#448—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2811C2212yes—
18#2806—22no—
19#2806C2212yes—
20#2659—21no—
21#2582—21no—
22#2567—21no—
23#2549—22no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2440—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2071—21no—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2013—21no—
41#2000—22no—
42#1968—22no—
43#1925—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—44no—
75#468—44no—
76#448—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#391C2312yes—
111#391C2311yescharacteristic
112#391C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—82no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8SD1614yescomplemented
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—82no—
196C4×Q8—81no—
197C4×Q8—82no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—44no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8C2×SD1612yes—
289C2×Q8#13714yes—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1612yes—
334C22×C4#13712yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—84no—
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341M16—84no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#44812yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—42no—
412Q8—48no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—164no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#44812yes—
474C2×C4#45312yes—
475C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57712yes—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22C2×#44811yescharacteristic
498C22#300411yescharacteristic
499C22#301011yescharacteristic
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#302611yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C2—42no—
521C2—321no—
522C2#1831811yescharacteristic
523C2#1838211yescharacteristic
524C2#1845211yescharacteristic
525C2#1861211yescharacteristic
526C2#1862211yescharacteristic
527C2#1876811yescharacteristic
528C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7809C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7687C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7583C2semidirect
190. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#327602
#285802
#283052
#78122
#78092
#77492
#77482
#76872
#76092
#75832