Finite Group Databasebeta

← #173007

Subgroups — #173007

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#29328C211yesmaximal, characteristic
4#28580C211yesmaximal, characteristic
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7798C212yesmaximal, complemented
7#7743C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#468—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2809C2212yes—
16#2802—22no—
17#2726C2212yes—
18#2646—21no—
19#2582—21no—
20#2552—21no—
21#2511—21no—
22#2502—21no—
23#2473—22no—
24#2446—21no—
25#2360—21no—
26#2329—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2094—21no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2034—22no—
38#2023—21no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1925—21no—
42#1895—21no—
43#1880—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#468—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#389C2312yes—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—81no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—81no—
172#125—82no—
173#125—82no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8SD1614yes—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181C4×Q8—81no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—81no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—82no—
230#103—42no—
231#102—44no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—81no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—81no—
240C4×C8—81no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8C2×SD1612yes—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—84no—
314M16—84no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#44812yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—84no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44812yes—
445C2×C4#45412yes—
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57512yes—
449C2×C4#57612yes—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22C2×#44811yescharacteristic
469C22#300511yescharacteristic
470C22#300811yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22#301811yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C22#302611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C2—42no—
492C2—321no—
493C2#1832011yescharacteristic
494C2#1838211yescharacteristic
495C2#1845611yescharacteristic
496C2#1861611yescharacteristic
497C2#1864211yescharacteristic
498C2#1877811yescharacteristic
499C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39639C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7798C2semidirect
7. #7743C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7607C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#327732
#293282
#285802
#78132
#77982
#77432
#77392
#76882
#76072
#75832