Finite Group Databasebeta

← #173013

Subgroups — #173013

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28578C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#469—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2726C2212yes—
17#2704—22no—
18#2683C2212yes—
19#2659—21no—
20#2451—21no—
21#2440—21no—
22#2429—21no—
23#2417—22no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2094—21no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2041C2212yes—
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2034—22no—
38#2023—21no—
39#2011C2211yescharacteristic
40#1934—22no—
41#1926—21no—
42#1895—21no—
43#1879—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—21no—
57#554—48no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#469—44no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2312yes—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#121SD1614yes—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#106—42no—
247#106—82no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—81no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4C2×SD1612yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×SD1612yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337D8—84no—
338M16—84no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×SD1612yes—
381C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#44812yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—84no—
423Q8—164no—
424D4—42no—
425D4—48no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#44812yes—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57612yes—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—81no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22C2×#44811yescharacteristic
511C22#300311yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22#302611yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—321no—
535C2#1832411yescharacteristic
536C2#1838211yescharacteristic
537C2#1845611yescharacteristic
538C2#1859811yescharacteristic
539C2#1864211yescharacteristic
540C2#1875811yescharacteristic
541C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39614C2semidirect
2. #32773C2semidirect
3. #29328C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7607C2semidirect
11. #7582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#327732
#293282
#285782
#78152
#77912
#77392
#77382
#76882
#76072
#75822