Finite Group Databasebeta

← #173017

Subgroups — #173017

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#469—21no—
14C2×#448—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2788—22no—
20#2646—21no—
21#2511—21no—
22#2502—21no—
23#2492—21no—
24#2450—22no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071—21no—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2013—21no—
40#2011C2211yescharacteristic
41#2000—22no—
42#1968—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×M16—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—44no—
76#469—44no—
77#448—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#391C2312yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—81no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—81no—
187#127—81no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197#121SD1614yescomplemented
198C4×D4—44no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—84no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243#106—42no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—81no—
254C4×C8—81no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—88no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×SD1612yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1612yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346SD16—88no—
347D8—84no—
348M16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4C2×SD1612yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#44812yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429D4—42no—
430D4—48no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#44812yes—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57712yes—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22C2×#44811yescharacteristic
518C22#300511yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22#302611yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C2—42no—
540C2—82no—
541C2—321no—
542C2#1832811yescharacteristic
543C2#1838211yescharacteristic
544C2#1845211yescharacteristic
545C2#1860211yescharacteristic
546C2#1862211yescharacteristic
547C2#1874811yescharacteristic
548C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39632C2semidirect
2. #32760C2semidirect
4. #28305C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7687C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7582C2semidirect
197. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#327602
#285782
#283052
#78142
#78042
#77482
#77452
#76872
#76092
#75822