Finite Group Databasebeta

← #173019

Subgroups — #173019

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#28580C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7747C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#468—21no—
14C2×#448—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2774—22no—
20#2646—21no—
21#2568—21no—
22#2546—21no—
23#2511—21no—
24#2505—22no—
25#2446—21no—
26#2434—21no—
27#2360—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2023—21no—
40#2014C2212yes—
41#2014C2211yescharacteristic
42#1968—22no—
43#1925—21no—
44#1895—21no—
45#1880—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—44no—
73#468—44no—
74#448—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2311yescharacteristic
108#391C2312yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—22no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—81no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#127—81no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8SD1614yescomplemented
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—44no—
235#106—82no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242#102—81no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—81no—
246C4×C8—81no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×SD1612yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—84no—
331SD16—88no—
332M16—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4C2×SD1612yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#44812yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—84no—
406Q8—84no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#44812yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57712yes—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#301011yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22#301811yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C22#302611yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C2—42no—
509C2—321no—
510C2#1832811yescharacteristic
511C2#1838211yescharacteristic
512C2#1845411yescharacteristic
513C2#1860411yescharacteristic
514C2#1862211yescharacteristic
515C2#1877811yescharacteristic
516C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39640C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7807C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7747C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7583C2semidirect
186. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#327732
#285802
#283052
#78142
#78072
#77482
#77472
#76882
#76092
#75832