Finite Group Databasebeta

← #173027

Subgroups — #173027

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#463—22no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2804—21no—
17#2804C2212yes—
18#2732—21no—
19#2732C2212yes—
20#2647—21no—
21#2580—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2450—22no—
25#2450—22no—
26#2349—21no—
27#2328—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2058C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2212yes—
34#2024C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2014C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2013—21no—
39#2013C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74#496—44no—
75#463—48no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—82no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—22no—
183#127—81no—
184#127SD1614yescomplemented
185#124—44no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—84no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—81no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—81no—
244#103—44no—
245#103—81no—
246#103—82no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—81no—
251#102—82no—
252#97—42no—
253C4×C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4C2×SD1614yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—88no—
335SD16—84no—
336SD16—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C2×SD1612yes—
398C42#13712yes—
399C23—24no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421D4—44no—
422D4—48no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#44812yes—
476C2×C4#44812yes—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#44811yescharacteristic
503C22#300511yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22C2×#45311yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C2—84no—
528C2—321no—
529C2#1833411yescharacteristic
530C2#1838911yescharacteristic
531C2#1845811yescharacteristic
532C2#1856811yescharacteristic
533C2#1866411yescharacteristic
534C2#1874811yescharacteristic
535C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39628C2semidirect
2. #32807C2semidirect
3. #29555C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7587C2semidirect
184. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#328072
#295552
#284452
#77552
#77532
#77452
#77352
#76822
#76152
#75872