Finite Group Databasebeta

← #173028

Subgroups — #173028

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#29555C211yesmaximal, characteristic
4#28447C211yesmaximal, characteristic
5#7761C212yesmaximal, complemented
6#7760C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#464—22no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2809C2212yes—
17#2806C2212yes—
18#2805—21no—
19#2726—21no—
20#2647—21no—
21#2585—22no—
22#2584—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2453—22no—
26#2370—21no—
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2065—22no—
33#2058C2212yes—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2024C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2014C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67#497—44no—
68#464—48no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139#376—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—82no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8SD1614yescomplemented
172#127—81no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—84no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—81no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—81no—
230#103—44no—
231#103—81no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236#102—81no—
237#102—82no—
238#97—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—41no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8C2×SD1614yes—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303SD16—84no—
304SD16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42C2×SD1612yes—
368C42#13712yes—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44812yes—
434C2×C4#44812yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22C2×#44811yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22#301311yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#301811yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C22#302711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C2—321no—
480C2#1833411yescharacteristic
481C2#1838911yescharacteristic
482C2#1846111yescharacteristic
483C2#1856911yescharacteristic
484C2#1867611yescharacteristic
485C2#1877811yescharacteristic
486C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39637C2semidirect
5. #7761C2semidirect
6. #7760C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7590C2semidirect
171. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#328192
#295552
#284472
#77612
#77602
#77482
#77432
#76832
#76152
#75902