Finite Group Databasebeta

← #173030

Subgroups — #173030

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39702C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5#7761C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal
8#7753C212yesmaximal
9#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#497—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#461—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2863C2211yescharacteristic
17#2811C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2729—21no—
22#2720—21no—
23#2666—21no—
24#2589—21no—
25#2589—21no—
26#2583—21no—
27#2556—21no—
28#2465—21no—
29#2453—21no—
30#2449—21no—
31#2360—21no—
32#2337—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2096—21no—
37#2084—21no—
38#2072—21no—
39#2058C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#2013C2212yes—
45#1960—21no—
46#1956—21no—
47#1839C2211yescharacteristic
48#1834—21no—
49#1803—21no—
50#1803—21no—
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#497—44no—
76#462—44no—
77#461—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384D411yescharacteristic
158#383—21no—
159#382D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43C2311yescharacteristic
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—82no—
203#125—82no—
204#124—22no—
205#124SD1614yes—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—82no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#103—82no—
279#103—82no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8C2×SD1612yes—
333C2×Q8#13712yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4C2×SD1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—88no—
367SD16—88no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42C2×SD1612yes—
439C42#13712yes—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—162no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#44812yes—
516C2×C4#44812yes—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4#45512yes—
519C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57812yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22C2×#44811yescharacteristic
535C22#300711yescharacteristic
536C22#301111yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22C2×#45511yescharacteristic
539C22#302211yescharacteristic
540C22#302711yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C2—82no—
563C2#1833611yescharacteristic
564C2#1838911yescharacteristic
565C2#1846511yescharacteristic
566C2#1856511yescharacteristic
567C2#1863211yescharacteristic
568C2#1880011yescharacteristic
569C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32837C2semidirect
3. #29141C2semidirect
5. #7761C2semidirect
6. #7759C2semidirect
9. #7689C2semidirect
10. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397022
#328372
#291412
#284492
#77612
#77592
#77552
#77532
#76892
#76242
#75842