Finite Group Databasebeta

← #173041

Subgroups — #173041

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#29555C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic
5#7768C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal
8#7739C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#489—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2734C2212yes—
18#2726—21no—
19#2726C2212yes—
20#2660—21no—
21#2567—21no—
22#2565—21no—
23#2565—21no—
24#2462—22no—
25#2462—22no—
26#2327—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2065—22no—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2041C2212yes—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#1983—22no—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#557—44no—
57#557—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74#489—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8SD1614yescomplemented
171#127—81no—
172#125—44no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—48no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—48no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—81no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#103—81no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1614yes—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—44no—
377C42C2×SD1612yes—
378C42#13712yes—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—48no—
389Q8—81no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—88no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#44812yes—
445C2×C4#45412yes—
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22#300311yescharacteristic
465C22#301311yescharacteristic
466C22C2×#45411yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C2—321no—
490C2#1833211yescharacteristic
491C2#1840311yescharacteristic
492C2#1846111yescharacteristic
493C2#1858211yescharacteristic
494C2#1867611yescharacteristic
495C2#1875811yescharacteristic
496C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39612C2semidirect
5. #7768C2semidirect
6. #7766C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7591C2semidirect
170. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#328192
#295552
#287532
#77682
#77662
#77412
#77392
#76832
#76152
#75912