Finite Group Databasebeta

← #173042

Subgroups — #173042

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic
3#29555C211yesmaximal, characteristic
4#28753C211yesmaximal, characteristic
5#7769C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7741C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2811—21no—
16#2806—21no—
17#2806C2212yes—
18#2734C2212yes—
19#2660—21no—
20#2586—22no—
21#2551—21no—
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2451—22no—
25#2355—21no—
26#2331—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2058C2211yescharacteristic
30#2055—22no—
31#2043C2212yes—
32#2041C2211yescharacteristic
33#2041C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023—21no—
37#2014C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2013—21no—
40#1983—22no—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69#489—44no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8SD1614yescomplemented
176#127—81no—
177#125—82no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—81no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—81no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231#103—81no—
232#103—82no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—82no—
237#102—81no—
238#102—82no—
239#97—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#13712yes—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—84no—
313SD16—88no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4C2×SD1614yes—
355C4⋊C4#13712yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C42C2×SD1612yes—
374C42#13712yes—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391Q8—164no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22C2×#44811yescharacteristic
463C22#300411yescharacteristic
464C22#301211yescharacteristic
465C22C2×#45411yescharacteristic
466C22#301811yescharacteristic
467C22#301911yescharacteristic
468C22#302711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C2—321no—
489C2#1833311yescharacteristic
490C2#1840311yescharacteristic
491C2#1845811yescharacteristic
492C2#1858311yescharacteristic
493C2#1866411yescharacteristic
494C2#1876811yescharacteristic
495C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7769C2semidirect
6. #7766C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7588C2semidirect
175. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#328072
#295552
#287532
#77692
#77662
#77482
#77412
#76822
#76152
#75882