Finite Group Databasebeta

← #173049

Subgroups — #173049

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic
3#29575C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal
6#7815C212yesmaximal
7#7798C212yesmaximal
8#7794C212yesmaximal
9#7683C211yesmaximal, characteristic
10#7615C211yesmaximal, characteristic
11#7591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#501—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2734—21no—
17#2734C2212yes—
18#2726—21no—
19#2726C2212yes—
20#2660—21no—
21#2567—21no—
22#2565—21no—
23#2565—21no—
24#2462—22no—
25#2462—22no—
26#2327—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2088—22no—
34#2084—21no—
35#2084C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2084C2211yescharacteristic
38#2083C2212yes—
39#2072C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1949—22no—
42#1941—21no—
43#1933—21no—
44#1919—21no—
45#1865—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70#501—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8SD1614yes—
163#125—44no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—48no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—48no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—42no—
227#106—44no—
228#106—42no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—81no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#97—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4C2×SD1614yes—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42—24no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42C2×SD1612yes—
354C42#13712yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—48no—
358Q8—81no—
359Q8—88no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#44812yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22C2×#44811yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22#301311yescharacteristic
421C22C2×#45611yescharacteristic
422C22#301811yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22#302811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2#1833911yescharacteristic
446C2#1841011yescharacteristic
447C2#1846911yescharacteristic
448C2#1859011yescharacteristic
449C2#1867611yescharacteristic
450C2#1875811yescharacteristic
451C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#328492
#295752
#286922
#78172
#78152
#77982
#77942
#76832
#76152
#75912