Finite Group Databasebeta

← #173081

Subgroups — #173081

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2660—21no—
20#2566—21no—
21#2566—21no—
22#2542—21no—
23#2449—22no—
24#2449—22no—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2072—21no—
30#2068—22no—
31#2057C2212yes—
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#1969—21no—
40#1961—21no—
41#1933—21no—
42#1928—21no—
43#1878—21no—
44#1836—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1804—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—22no—
171#127Q1614yescomplemented
172#125—44no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—81no—
238#107—82no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244#103—81no—
245#103—82no—
246#103—81no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4C2×Q1614yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—84no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42C2×Q1612yes—
385C42#13712yes—
386C23—24no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—164no—
403D4—44no—
404D4—48no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#45112yes—
453C2×C4#45112yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22C2×#45111yescharacteristic
473C22#300311yescharacteristic
474C22#301211yescharacteristic
475C22C2×#45511yescharacteristic
476C22#301811yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C2—84no—
499C2#1833211yescharacteristic
500C2#1839011yescharacteristic
501C2#1846011yescharacteristic
502C2#1857411yescharacteristic
503C2#1866511yescharacteristic
504C2#1875911yescharacteristic
505C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
3. #29553C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7683C2semidirect
10. #7615C2semidirect
171. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#328212
#295532
#291452
#77742
#77642
#77562
#76832
#76152
#75872