Finite Group Databasebeta

← #173090

Subgroups — #173090

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic
3#29573C211yesmaximal, characteristic
4#28518C211yesmaximal, characteristic
5#7837C212yesmaximal
6#7836C212yesmaximal
7#7812C212yesmaximal
8#7809C212yesmaximal
9#7682C211yesmaximal, characteristic
10#7615C211yesmaximal, characteristic
11#7590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2811C2212yes—
16#2806—21no—
17#2806C2212yes—
18#2734—21no—
19#2660—21no—
20#2586—22no—
21#2551—21no—
22#2550—21no—
23#2550—21no—
24#2451—22no—
25#2355—21no—
26#2331—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2212yes—
36#2072C2211yescharacteristic
37#2068—22no—
38#2057—21no—
39#2043—21no—
40#1960—21no—
41#1942—21no—
42#1933—21no—
43#1921—21no—
44#1863—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D412yes—
64#479—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—84no—
163C4⋊Q8Q1614yes—
164#125—44no—
165#125—82no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—44no—
214#107—42no—
215#107—82no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—81no—
219#103—42no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—42no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#97—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8C2×Q1614yes—
265C2×Q8#13712yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#13712yes—
331C42—24no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C42C2×Q1612yes—
345C42#13712yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—162no—
354Q8—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45112yes—
401C2×C4#45112yes—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4C2×#13711yescharacteristic
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57811yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—81no—
413C22C2×#45111yescharacteristic
414C22#300411yescharacteristic
415C22#301311yescharacteristic
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22#301811yescharacteristic
418C22#301911yescharacteristic
419C22#302811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C2#1834011yescharacteristic
441C2#1839711yescharacteristic
442C2#1846711yescharacteristic
443C2#1856711yescharacteristic
444C2#1867711yescharacteristic
445C2#1876911yescharacteristic
446C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#328212
#295732
#285182
#78372
#78362
#78122
#78092
#76822
#76152
#75902