Finite Group Databasebeta

← #173091

Subgroups — #173091

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#32821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28516C211yesmaximal, characteristic
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7821C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic
12C2×#478—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2804C2212yes—
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2647—21no—
20#2580—21no—
21#2452—21no—
22#2452—21no—
23#2450—22no—
24#2450—22no—
25#2349—21no—
26#2328—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2093C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2212yes—
36#2072C2211yescharacteristic
37#2068—22no—
38#2057—21no—
39#2043—21no—
40#1961—21no—
41#1942—21no—
42#1933—21no—
43#1921—21no—
44#1863—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67#478—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136C2×#95—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#127—22no—
165#127Q1614yes—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—84no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—44no—
225#107—82no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—81no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×Q1614yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C2×Q1612yes—
365C42#13712yes—
366C23—24no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—162no—
379D4—44no—
380D4—48no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4#45112yes—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22C2×#45111yescharacteristic
449C22#300511yescharacteristic
450C22#301211yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22#301811yescharacteristic
453C22#301911yescharacteristic
454C22#302811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C2—84no—
475C2#1834111yescharacteristic
476C2#1839711yescharacteristic
477C2#1846611yescharacteristic
478C2#1856811yescharacteristic
479C2#1866511yescharacteristic
480C2#1874911yescharacteristic
481C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32821C2semidirect
3. #29573C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7682C2semidirect
10. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#328212
#295732
#285162
#78332
#78232
#78212
#77892
#76822
#76152
#75872