Finite Group Databasebeta

← #173094

Subgroups — #173094

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39702C211yesmaximal, characteristic
2#32838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7836C212yesmaximal, complemented
7#7833C212yesmaximal
8#7823C212yesmaximal
9#7689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#477—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2863C2211yescharacteristic
18#2811C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2732C2211yescharacteristic
22#2729—21no—
23#2720—21no—
24#2666—21no—
25#2589—21no—
26#2589—21no—
27#2583—21no—
28#2556—21no—
29#2465—21no—
30#2453—21no—
31#2449—21no—
32#2360—21no—
33#2337—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2100C2212yes—
37#2095C2212yes—
38#2095C2212yes—
39#2095C2212yes—
40#2095C2212yes—
41#2094C2212yes—
42#2083—21no—
43#2072—21no—
44#2057—21no—
45#2024—21no—
46#1959—21no—
47#1956—21no—
48#1847—21no—
49#1845—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73#477—44no—
74#477—44no—
75#475—44no—
76#474—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384D411yescharacteristic
160#384C2312yes—
161#383—21no—
162#382D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—82no—
198#125—82no—
199#124—22no—
200#124Q1614yes—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—44no—
268#107—44no—
269#107—44no—
270#107—82no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#102—44no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8C2×Q1612yes—
329C2×Q8#13712yes—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4C2×Q1612yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42C2×Q1612yes—
434C42#13712yes—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—81no—
450Q8—164no—
451Q8—162no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#45112yes—
508C2×C4#45112yes—
509C2×C4#45312yes—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57812yes—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22C2×#45111yescharacteristic
527C22#300711yescharacteristic
528C22#301111yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22#302111yescharacteristic
532C22#302811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C2—82no—
555C2#1834311yescharacteristic
556C2#1839711yescharacteristic
557C2#1847311yescharacteristic
558C2#1856511yescharacteristic
559C2#1862311yescharacteristic
560C2#1878911yescharacteristic
561C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32838C2semidirect
4. #28511C2semidirect
5. #7837C2semidirect
6. #7836C2semidirect
9. #7689C2semidirect
10. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397022
#328382
#285202
#285112
#78372
#78362
#78332
#78232
#76892
#76242
#75842