Finite Group Databasebeta

← #173113

Subgroups — #173113

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#469—21no—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2730—22no—
21#2656—21no—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071C2212yes—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1999—22no—
42#1968—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61#548—48no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#481—44no—
85#469—44no—
86#448—44no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D412yes—
113#391C2312yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8—82no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195#127—81no—
196#127—81no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—84no—
216#121—82no—
217C4×Q8—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—81no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—42no—
263#106—44no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—81no—
274C4×C8—81no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—816no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—88no—
296C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#13512yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—88no—
376D8—84no—
377D8—88no—
378M16—84no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#44912yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—48no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#45312yes—
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C2×C4#57712yes—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—81no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22C2×#44911yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22#301811yescharacteristic
571C22#301911yescharacteristic
572C22#302611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C2—42no—
588C2—162no—
589C2—161no—
590C2—321no—
591C2#1831611yescharacteristic
592C2#1838411yescharacteristic
593C2#1845211yescharacteristic
594C2#1861011yescharacteristic
595C2#1862611yescharacteristic
596C2#1877011yescharacteristic
597C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #28578C2semidirect
4. #28305C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#327582
#285782
#283052
#78102
#78012
#77422
#77352
#76842
#76092
#75822