Finite Group Databasebeta

← #173114

Subgroups — #173114

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7774C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#468—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2730—22no—
19#2656—21no—
20#2543—22no—
21#2448—21no—
22#2431—21no—
23#2423—21no—
24#2416—21no—
25#2407—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2083—21no—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2071C2211yescharacteristic
34#2043C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2033—22no—
37#2024C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1933—22no—
41#1928—21no—
42#1894—21no—
43#1877—21no—
44#1824—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—21no—
59#548—48no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#468—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391C2312yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2311yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C2×#41—44no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—81no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201#121—84no—
202#121—82no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—82no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#103—81no—
255#103—82no—
256#102—42no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—81no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—816no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353M16—84no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23#44912yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—48no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—42no—
441D4—84no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45512yes—
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C4#57812yes—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22C2×#44911yescharacteristic
526C22#300311yescharacteristic
527C22#301111yescharacteristic
528C22C2×#45511yescharacteristic
529C22#301811yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#302611yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C2—42no—
548C2—162no—
549C2—161no—
550C2#1831711yescharacteristic
551C2#1838411yescharacteristic
552C2#1845311yescharacteristic
553C2#1861111yescharacteristic
554C2#1863611yescharacteristic
555C2#1877011yescharacteristic
556C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32770C2semidirect
3. #29105C2semidirect
4. #28577C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7774C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#327702
#291052
#285772
#77962
#77892
#77812
#77742
#76842
#76092
#75822