Finite Group Databasebeta

← #173119

Subgroups — #173119

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic
3#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#468—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2796—22no—
17#2724C2212yes—
18#2639—21no—
19#2580—21no—
20#2570—21no—
21#2513—21no—
22#2504—21no—
23#2445—21no—
24#2443—22no—
25#2361—21no—
26#2325—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2083C2211yescharacteristic
31#2072C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2011—21no—
38#2011C2212yes—
39#1999—22no—
40#1934—22no—
41#1925—21no—
42#1895—21no—
43#1880—21no—
44#1874—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#468—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#127—81no—
178#127—81no—
179#123—82no—
180#123—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—84no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#103—42no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—81no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C4×C8—81no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—84no—
334D8—88no—
335M16—84no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#44912yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—88no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#45412yes—
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57612yes—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—81no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22C2×#44911yescharacteristic
507C22#300511yescharacteristic
508C22#300811yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22#301811yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C22#302611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—161no—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2—321no—
531C2#1832011yescharacteristic
532C2#1838411yescharacteristic
533C2#1845011yescharacteristic
534C2#1861611yescharacteristic
535C2#1864611yescharacteristic
536C2#1875011yescharacteristic
537C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39767C2semidirect
3. #29328C2semidirect
4. #28580C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7607C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#327582
#293282
#285802
#78112
#77882
#77462
#77362
#76842
#76072
#75832