Finite Group Databasebeta

← #173129

Subgroups — #173129

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28578C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7746C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#469—21no—
14C2×#448—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2759—22no—
20#2639—21no—
21#2514—21no—
22#2510—22no—
23#2499—21no—
24#2492—21no—
25#2415—21no—
26#2409—21no—
27#2352—21no—
28#2329—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2093—21no—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2033—22no—
39#2023—21no—
40#2014C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1968—22no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1879—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#481—44no—
74#469—44no—
75#448—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#401—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#383—22no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—81no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—81no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238#106—42no—
239#106—44no—
240#103—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—82no—
246#102—81no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—81no—
250C4×C8—81no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—88no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—88no—
339D8—84no—
340M16—84no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#44912yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—84no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4C2×#13511yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57712yes—
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22C2×#44911yescharacteristic
508C22#300511yescharacteristic
509C22#301011yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#301811yescharacteristic
512C22#302011yescharacteristic
513C22#302611yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C2—42no—
530C2—161no—
531C2—321no—
532C2#1832811yescharacteristic
533C2#1838411yescharacteristic
534C2#1845411yescharacteristic
535C2#1860211yescharacteristic
536C2#1862611yescharacteristic
537C2#1878011yescharacteristic
538C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28578C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39760C2semidirect
2. #32770C2semidirect
4. #28305C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7746C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7609C2semidirect
11. #7582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397602
#327702
#285782
#283052
#78072
#78052
#77472
#77462
#76852
#76092
#75822