Finite Group Databasebeta

← #173137

Subgroups — #173137

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic
3#29555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#489—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2727C2212yes—
20#2658—21no—
21#2546—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2479—22no—
25#2479—22no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2058C2211yescharacteristic
30#2054—22no—
31#2043C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2024C2211yescharacteristic
35#2023—21no—
36#2023C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#1983—22no—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57#556—44no—
58#556—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#126—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—22no—
80#489—44no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389C2312yes—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—81no—
179#127—81no—
180#126—48no—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—44no—
200#117—48no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—81no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#103—81no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—82no—
258#102—81no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—84no—
333D8—88no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42#13512yes—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—84no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#44912yes—
477C2×C4#44912yes—
478C2×C4#45412yes—
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22C2×#44911yescharacteristic
504C22#300311yescharacteristic
505C22#301311yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22#301811yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C22#302711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C2—162no—
529C2—321no—
530C2#1833211yescharacteristic
531C2#1839111yescharacteristic
532C2#1845911yescharacteristic
533C2#1858211yescharacteristic
534C2#1866811yescharacteristic
535C2#1877011yescharacteristic
536C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39740C2semidirect
3. #29555C2semidirect
4. #28753C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#328062
#295552
#287532
#77762
#77742
#77402
#77352
#76792
#76152
#75912