Group #17314 — subgroups

Subgroups — #17314

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 387 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 387 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×M₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₄	1	4	yes	—
8	#431	C₄	1	4	yes	—
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	#431	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#322	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈²	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	C₈	1	16	yes	complemented
23	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
56	C₂×C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	—	4	2	no	—
71	C₂³	C₄×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	C₄×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
91	C₈	—	2	16	no	—
92	C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	4	4	no	—
97	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
104	C₄	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
106	C₄	#568	1	4	yes	—
107	C₂	—	2	4	no	—
108	C₂	—	2	2	no	—
109	C₂	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#2873	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1450

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

C₄

yes

—

#431

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

complemented

C₈²

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₈

yes

complemented

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

complemented

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

C₄×C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₈

—

C₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

—

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

—

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

104

C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

105

C₄

C₂³×C₈

yes

—

106

C₄

#568

yes

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

C₂

C₂²×C₄×C₈

yes

characteristic

110

C₂

#2873

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
commutator	C₂	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

commutator

C₂

C₂²×C₄×C₈

socle

C₂²

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1450	C₂	semidirect
4. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
18. #322	C₂²	semidirect
19. C₈²	C₂²	semidirect
22. C₂×M₁₆	C₈	semidirect
55. M₁₆	C₂×C₈	semidirect
57. C₂×C₈	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1450

C₂

semidirect

4. C₈×M₁₆

C₂

semidirect

18. #322

C₂²

semidirect

19. C₈²

C₂²

semidirect

22. C₂×M₁₆

C₈

semidirect

55. M₁₆

C₂×C₈

semidirect

57. C₂×C₈

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1450	2
C₈×M₁₆	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂×C₄×M₁₆

#1450

C₈×M₁₆

Subgroups — #17314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups