Finite Group Databasebeta

← #173147

Subgroups — #173147

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic
3#29575C211yesmaximal, characteristic
4#28692C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal
6#7806C212yesmaximal
7#7803C212yesmaximal
8#7803C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic
10#7615C211yesmaximal, characteristic
11#7591C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2810C2212yes—
17#2805—21no—
18#2805C2212yes—
19#2642—21no—
20#2581—21no—
21#2533—22no—
22#2533—22no—
23#2511—21no—
24#2511—21no—
25#2356—21no—
26#2330—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2086—22no—
34#2084C2212yes—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2083C2212yes—
39#2072C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1949—22no—
42#1941—21no—
43#1933—21no—
44#1919—21no—
45#1865—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60#501—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131#376—22no—
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—82no—
209#106—42no—
210#106—44no—
211#106—42no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—81no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#97—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—84no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#44912yes—
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57811yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C22C2×#44911yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22#301311yescharacteristic
400C22C2×#45611yescharacteristic
401C22#301811yescharacteristic
402C22#302011yescharacteristic
403C22#302811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C2#1834111yescharacteristic
425C2#1839811yescharacteristic
426C2#1846911yescharacteristic
427C2#1859211yescharacteristic
428C2#1866811yescharacteristic
429C2#1878011yescharacteristic
430C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#328482
#295752
#286922
#78072
#78062
#78032
#76802
#76152
#75912