Finite Group Databasebeta

← #173153

Subgroups — #173153

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#463—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733—21no—
18#2733C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2657—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2541—21no—
25#2456—22no—
26#2456—22no—
27#2326—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2058C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2041C2211yescharacteristic
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023—21no—
35#2023C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2013C2212yes—
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#1968—21no—
42#1959—21no—
43#1934—21no—
44#1926—21no—
45#1880—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59#559—44no—
60#559—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86#496—44no—
87#463—48no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391C2311yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#390C2312yes—
125#390C2312yes—
126#389D411yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—82no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C2×D8—82no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—44no—
191#127—81no—
192#127—81no—
193#127—82no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#123—48no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—84no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—81no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—44no—
267#103—81no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—88no—
366SD16—84no—
367D8—88no—
368D8—88no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42#13512yes—
432C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—88no—
476D4—162no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#44912yes—
519C2×C4#44912yes—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22C2×#44911yescharacteristic
553C22#300311yescharacteristic
554C22#301211yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22#301811yescharacteristic
557C22#301911yescharacteristic
558C22#302711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2—321no—
579C2#1833211yescharacteristic
580C2#1840511yescharacteristic
581C2#1845811yescharacteristic
582C2#1856611yescharacteristic
583C2#1868011yescharacteristic
584C2#1877011yescharacteristic
585C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39739C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #29555C2semidirect
4. #28445C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#328062
#295552
#284452
#77812
#77782
#77422
#77372
#76792
#76152
#75872