Finite Group Databasebeta

← #173165

Subgroups — #173165

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39830C211yesmaximal, characteristic
2#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7816C212yesmaximal, complemented
7#7811C212yesmaximal, complemented
8#7796C212yesmaximal
9#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13C2×#487—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2808C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2804C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731—21no—
21#2718—21no—
22#2662—21no—
23#2602—21no—
24#2596—21no—
25#2587—21no—
26#2554—21no—
27#2469—21no—
28#2458—21no—
29#2455—21no—
30#2367—21no—
31#2334—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2099C2212yes—
35#2093C2212yes—
36#2083—21no—
37#2072C2212yes—
38#2072C2212yes—
39#2072C2212yes—
40#2071—21no—
41#2071C2212yes—
42#2057—21no—
43#2023—21no—
44#1993—21no—
45#1990—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803—21no—
49#1803—21no—
50#1802—21no—
51#1767C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74#489—44no—
75#487—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#397—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#391—21no—
107#391C2311yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2312yes—
156#382D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—82no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—82no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—82no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281#97—42no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C42#13512yes—
438C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—164no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#44912yes—
516C2×C4#44912yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4#45512yes—
519C2×C4C2×#13511yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57812yes—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22C2×#44911yescharacteristic
542C22#300611yescharacteristic
543C22#301111yescharacteristic
544C22C2×#45511yescharacteristic
545C22C2×#45511yescharacteristic
546C22#302111yescharacteristic
547C22#302811yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C2—161no—
569C2—161no—
570C2#1834211yescharacteristic
571C2#1841211yescharacteristic
572C2#1847311yescharacteristic
573C2#1857211yescharacteristic
574C2#1863611yescharacteristic
575C2#1879011yescharacteristic
576C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #28726C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7816C2semidirect
7. #7811C2semidirect
9. #7686C2semidirect
10. #7624C2semidirect
11. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398302
#328342
#287262
#287172
#78212
#78162
#78112
#77962
#76862
#76242
#75842