Finite Group Databasebeta

← #173175

Subgroups — #173175

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic
10#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2796—22no—
16#2724C2212yes—
17#2639—21no—
18#2580—21no—
19#2570—21no—
20#2513—21no—
21#2504—21no—
22#2445—21no—
23#2443—22no—
24#2361—21no—
25#2325—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2084—21no—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2041—21no—
36#2034—22no—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#1933—22no—
40#1918—21no—
41#1894—21no—
42#1872—21no—
43#1872—21no—
44#1865—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—81no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—44no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—84no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—81no—
228#106—82no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#103—82no—
232#103—81no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237C4×C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—22no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308M16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23#45212yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4#45412yes—
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—42no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—81no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22C2×#45211yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22C2×#45411yescharacteristic
466C22#301811yescharacteristic
467C22#301911yescharacteristic
468C22#302611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2#1832011yescharacteristic
488C2#1838511yescharacteristic
489C2#1845111yescharacteristic
490C2#1861711yescharacteristic
491C2#1864711yescharacteristic
492C2#1875111yescharacteristic
493C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29329C2semidirect
4. #29166C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7607C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#327732
#293292
#291662
#78342
#78242
#77732
#77702
#76842
#76072
#75832