Finite Group Databasebeta

← #173176

Subgroups — #173176

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#32760C211yesmaximal, characteristic
3#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic
10#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2796—22no—
16#2724C2212yes—
17#2639—21no—
18#2580—21no—
19#2570—21no—
20#2513—21no—
21#2504—21no—
22#2445—21no—
23#2443—22no—
24#2361—21no—
25#2325—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2083C2212yes—
31#2072—21no—
32#2071C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2057C2212yes—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2014—21no—
37#2013C2212yes—
38#2000—22no—
39#1942—22no—
40#1920—21no—
41#1894—21no—
42#1863—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—81no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—82no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—84no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#107—82no—
232#107—81no—
233#106—42no—
234#103—42no—
235#103—82no—
236#103—81no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—81no—
240C4×C8—81no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#13512yes—
309C22×C4#13712yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—88no—
314M16—84no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23#45212yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45212yes—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57612yes—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22C2×#45211yescharacteristic
471C22#300511yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22#301811yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—42no—
494C2—162no—
495C2#1832111yescharacteristic
496C2#1838511yescharacteristic
497C2#1845011yescharacteristic
498C2#1861611yescharacteristic
499C2#1865711yescharacteristic
500C2#1875111yescharacteristic
501C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29296C2semidirect
4. #29165C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7751C2semidirect
10. #7607C2semidirect
11. #7583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#327602
#292962
#291652
#78052
#77882
#77792
#77512
#76842
#76072
#75832