Subgroups — C₂×#1452 #17318

Order 256.

451 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₄	1	8	yes	—
8	#431	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#322	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
53	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
54	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	—	2	4	no	—
60	C₂³	#97	1	4	yes	—
61	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	#97	1	8	yes	—
67	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₈	—	2	8	no	—
78	C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	2	8	no	—
81	C₂²	C₂×#97	1	4	yes	—
82	C₂²	C₂×#97	1	2	yes	—
83	C₂²	#405	1	4	yes	—
84	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
87	C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
88	C₄	#405	1	4	yes	—
89	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
91	C₂	—	2	4	no	—
92	C₂	#1452	1	4	yes	direct product factor
93	C₂	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
94	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1452	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#322	C₂	semidirect
16. #322	C₂²	semidirect
92. C₂	#1452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1452	2
C₂×#322	2

Subgroups — C2×#1452 #17318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1452 #17318