Finite Group Databasebeta

← #173182

Subgroups — #173182

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2705—22no—
17#2682C2212yes—
18#2656—21no—
19#2454—21no—
20#2441—21no—
21#2428—21no—
22#2416—22no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2083C2212yes—
31#2072—21no—
32#2071C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2057C2212yes—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2014—21no—
37#2013C2212yes—
38#2000—22no—
39#1942—22no—
40#1921—21no—
41#1895—21no—
42#1864—21no—
43#1852—21no—
44#1852—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#553—48no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—81no—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—44no—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—84no—
194#121—82no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—81no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—44no—
250#107—82no—
251#106—81no—
252#103—82no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—81no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—88no—
338M16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23#45212yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45612yes—
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C8—44no—
488C8—42no—
489C8—81no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22C2×#45211yescharacteristic
513C22#300311yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22#301811yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2—161no—
537C2#1832511yescharacteristic
538C2#1838511yescharacteristic
539C2#1845011yescharacteristic
540C2#1859811yescharacteristic
541C2#1865711yescharacteristic
542C2#1877111yescharacteristic
543C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32760C2semidirect
3. #29296C2semidirect
4. #29163C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7607C2semidirect
11. #7582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#327602
#292962
#291632
#77992
#77902
#77802
#77522
#76842
#76072
#75822