Group #17319 — subgroups

Subgroups — #17319

Order 256.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 307 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 307 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	C₄	1	4	yes	—
8	#431	C₄	1	4	yes	—
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	#431	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#322	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	M₁₆	—	2	16	no	—
55	C₂×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³	—	4	2	no	—
70	C₂³	#97	1	4	yes	—
71	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	#97	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₈	—	2	8	no	—
91	C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	C₂×#97	1	2	yes	—
97	C₂²	C₂×#97	1	4	yes	—
98	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
103	C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
104	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₄	#568	1	4	yes	—
106	C₂	—	2	4	no	—
107	C₂	—	2	2	no	—
108	C₂	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#2873	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1452

C₂

yes

maximal, complemented

#1451

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

C₄

yes

—

#431

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#97

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#97

yes

—

C₂²

C₂×#97

yes

—

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

C₂×#97

yes

—

103

C₄

C₂×#97

yes

—

104

C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

105

C₄

#568

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

C₂²×#97

yes

characteristic

109

C₂

#2873

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂²

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1452	C₂	semidirect
4. #1451	C₂	semidirect
18. #322	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1452

C₂

semidirect

4. #1451

C₂

semidirect

18. #322

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1452	2
#1451	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂×C₄×M₁₆

#1452

#1451

Subgroups — #17319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups