Finite Group Databasebeta

← #173211

Subgroups — #173211

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#32820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29145C211yesmaximal, characteristic
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7587C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2641—21no—
19#2580—21no—
20#2512—21no—
21#2512—21no—
22#2466—22no—
23#2466—22no—
24#2357—21no—
25#2330—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2072—21no—
30#2066—22no—
31#2058C2212yes—
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#1969—21no—
40#1961—21no—
41#1933—21no—
42#1928—21no—
43#1878—21no—
44#1836—21no—
45#1831C2211yescharacteristic
46#1804—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#126—82no—
167#126—82no—
168#126—84no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—81no—
177C4×D4—81no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—81no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#97—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—84no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42#13512yes—
365C42#13712yes—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4#45212yes—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C8—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22C2×#45211yescharacteristic
450C22#300511yescharacteristic
451C22#301211yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C22#302711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C2—162no—
476C2#1833411yescharacteristic
477C2#1840611yescharacteristic
478C2#1846011yescharacteristic
479C2#1857611yescharacteristic
480C2#1868111yescharacteristic
481C2#1878111yescharacteristic
482C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32820C2semidirect
3. #29553C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7765C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7615C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#328202
#295532
#291452
#77852
#77762
#77732
#77652
#76802
#76152
#75872