Finite Group Databasebeta

← #173218

Subgroups — #173218

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39749C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic
3#29573C211yesmaximal, characteristic
4#28518C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7835C212yesmaximal
7#7814C212yesmaximal
8#7807C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic
10#7615C211yesmaximal, characteristic
11#7590C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2806C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2726—21no—
19#2660—21no—
20#2590—22no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2552—21no—
24#2462—22no—
25#2355—21no—
26#2330—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2096C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2095C2211yescharacteristic
35#2088—22no—
36#2084—21no—
37#2084C2212yes—
38#2083C2211yescharacteristic
39#2072C2211yescharacteristic
40#1960—21no—
41#1942—21no—
42#1933—21no—
43#1921—21no—
44#1863—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D412yes—
61#479—48no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2312yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#125—44no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—84no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—44no—
212#107—42no—
213#106—44no—
214#106—82no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#97—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8#13712yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#13712yes—
322C42—24no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42#13512yes—
336C42#13712yes—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—44no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#45212yes—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C22C2×#45211yescharacteristic
401C22#300411yescharacteristic
402C22#301311yescharacteristic
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#301811yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C22#302811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C2#1834011yescharacteristic
428C2#1841311yescharacteristic
429C2#1846911yescharacteristic
430C2#1856711yescharacteristic
431C2#1866911yescharacteristic
432C2#1876111yescharacteristic
433C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397492
#328492
#295732
#285182
#78362
#78352
#78142
#78072
#76802
#76152
#75902