Finite Group Databasebeta

← #173220

Subgroups — #173220

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#29573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7833C212yesmaximal, complemented
7#7805C212yesmaximal, complemented
8#7804C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic
10#7615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#479—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2724—21no—
19#2640—21no—
20#2597—22no—
21#2592—21no—
22#2458—22no—
23#2446—21no—
24#2445—21no—
25#2367—21no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2096C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2071C2212yes—
37#2065—22no—
38#2058—21no—
39#2041—21no—
40#1960—21no—
41#1942—21no—
42#1933—21no—
43#1921—21no—
44#1863—21no—
45#1847—21no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66#479—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—81no—
163#127—81no—
164#125—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—84no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—42no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—42no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#97—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C42#13512yes—
359C42#13712yes—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—81no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45312yes—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57811yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22C2×#45211yescharacteristic
441C22#300511yescharacteristic
442C22#301311yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#301811yescharacteristic
445C22#301911yescharacteristic
446C22#302811yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—162no—
467C2#1834111yescharacteristic
468C2#1841311yescharacteristic
469C2#1846711yescharacteristic
470C2#1856911yescharacteristic
471C2#1866911yescharacteristic
472C2#1875111yescharacteristic
473C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29573C2semidirect
4. #28518C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7805C2semidirect
8. #7804C2semidirect
10. #7615C2semidirect
11. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#328192
#295732
#285182
#78342
#78332
#78052
#78042
#76792
#76152
#75902