Subgroups — #17323

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 129 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#432	C₄	1	4	yes	—
10	#432	C₄	1	4	yes	—
11	#431	C₂²	1	4	yes	—
12	#431	C₂²	1	4	yes	—
13	#423	C₄	1	4	yes	—
14	#407	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#322	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#322	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
104	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₈	—	2	4	no	—
107	C₈	—	2	16	no	—
108	C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²	—	2	8	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²	#405	1	4	yes	—
116	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₄	#405	1	4	yes	—
122	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
124	C₂	—	2	2	no	—
125	C₂	—	2	4	no	—
126	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂³
commutator, socle	C₂²	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1452	C₂	semidirect
4. #1451	C₂	semidirect
5. #1450	C₂	semidirect
6. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
22. #322	C₂²	semidirect
23. #322	C₂²	semidirect
24. C₈²	C₂²	semidirect
70. C₂×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1452	2
#1451	2
#1450	2
C₈×M₁₆	2