Finite Group Databasebeta

← #173234

Subgroups — #173234

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38760C211yesmaximal, characteristic
2#32772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×#452—21no—
18#2857C2211yescharacteristic, complemented
19#2850C2211yescharacteristic
20#2808C2211yescharacteristic
21#2804C2211yescharacteristic
22#2778—21no—
23#2732C2211yescharacteristic
24#2679C2211yescharacteristic
25#2668—21no—
26#2653—21no—
27#2576—21no—
28#2516—21no—
29#2476—21no—
30#2472—21no—
31#2463—21no—
32#2424—21no—
33#2404—21no—
34#2358—21no—
35#2321—21no—
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic, complemented
39#2095C2211yescharacteristic, complemented
40#2095C2211yescharacteristic, complemented
41#2094C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic
44#2085—21no—
45#2058C2211yescharacteristic, complemented
46#2042—21no—
47#2035—21no—
48#2033—21no—
49#2024C2211yescharacteristic, complemented
50#2023C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic
52#2016C2211yescharacteristic, complemented
53#2013C2211yescharacteristic
54#1973—21no—
55#1971—21no—
56#1920—21no—
57#1893—21no—
58#1864—21no—
59#1817C2211yescharacteristic, complemented
60#1807—21no—
61#1749C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—44no—
99#452—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119#401—21no—
120#400—21no—
121#399—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#396—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#391—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389C2311yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#382D411yescharacteristic
184#381—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#380D411yescharacteristic
188#379—21no—
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C25—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—81no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—81no—
247C4⋊Q8—81no—
248#124—81no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—81no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—81no—
257#121—82no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—42no—
262#120—81no—
263#120—81no—
264#120—82no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—82no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—81no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330#107—81no—
331#106—42no—
332#106—42no—
333#106—81no—
334#106—81no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—81no—
347#97—81no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24#12011yescharacteristic
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4#13512yes—
425C2×D4#13712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—84no—
468SD16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—81no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23#45312yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4C2×#13711yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—168no—
712C22#300211yescharacteristic
713C22#300711yescharacteristic
714C22#300911yescharacteristic
715C22C2×#45311yescharacteristic
716C22#301811yescharacteristic
717C22#301911yescharacteristic
718C22#302611yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2#1832311yescharacteristic
744C2#1837611yescharacteristic
745C2#1845111yescharacteristic
746C2#1856311yescharacteristic
747C2#1865911yescharacteristic
748C2#1875511yescharacteristic
749C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38760C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32772C2semidirect
3. #29156C2semidirect
4. #28317C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7823C2semidirect
8. #7822C2semidirect
9. #7785C2semidirect
10. #7782C2semidirect
11. #7753C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7690C2semidirect
14. #7620C2semidirect
15. #7578C2semidirect
18. #2857C22semidirect
38. #2100C22semidirect
39. #2095C22semidirect
40. #2095C22semidirect
45. #2058C22semidirect
49. #2024C22semidirect
52. #2016C22semidirect
59. #1817C22semidirect
61. #1749C22semidirect
62. C2×#336C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387602
#327722
#291562
#283172
#78342
#78332
#78232
#78222
#77852
#77822
#77532
#77502
#76902
#76202
#75782