Finite Group Databasebeta

← #173293

Subgroups — #173293

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481—21no—
17C2×#482—21no—
18C2×#449—21no—
19C2×#447—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2855C2211yescharacteristic
22#2808C2211yescharacteristic
23#2804C2211yescharacteristic
24#2751—21no—
25#2733C2211yescharacteristic
26#2714—21no—
27#2682C2211yescharacteristic
28#2648—21no—
29#2559—21no—
30#2557—21no—
31#2481—21no—
32#2472—21no—
33#2412—21no—
34#2410—21no—
35#2404—21no—
36#2342—21no—
37#2333—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2100C2211yescharacteristic, complemented
41#2095C2211yescharacteristic, complemented
42#2095C2211yescharacteristic, complemented
43#2094C2211yescharacteristic
44#2094C2211yescharacteristic
45#2094C2211yescharacteristic, complemented
46#2067—21no—
47#2055—21no—
48#2041C2211yescharacteristic, complemented
49#2033—21no—
50#2014C2211yescharacteristic, complemented
51#2014C2211yescharacteristic, complemented
52#2011C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#2011C2211yescharacteristic, complemented
55#2000—21no—
56#1972—21no—
57#1972—21no—
58#1970—21no—
59#1968—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#482—44no—
101#481—44no—
102#449—44no—
103#447—44no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#391D411yescharacteristic
149#391C2311yescharacteristic
150#391C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193#381—21no—
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#379—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—81no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—81no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×SD16—81no—
246C2×SD16—81no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—81no—
254C2×D8—81no—
255C2×D8—81no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262#127—81no—
263#126—82no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—81no—
267#123—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—82no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#120—82no—
279#120—82no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—81no—
333C2×C22⋊C4—81no—
334C2×C22⋊C4—82no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—81no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—81no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—81no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—81no—
364#97—81no—
365C4×C8—81no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24#12011yescharacteristic
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4#13512yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—84no—
503D8—84no—
504D8—84no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23#45312yes—
631C23C2×#12011yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—84no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—164no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4#45312yes—
716C2×C4C2×#13511yescharacteristic
717C2×C4#57511yescharacteristic
718C2×C4#57511yescharacteristic
719C2×C4#57511yescharacteristic
720C2×C4#57611yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—168no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22#300211yescharacteristic
765C22#300511yescharacteristic
766C22#301211yescharacteristic
767C22C2×#45311yescharacteristic
768C22C2×#45311yescharacteristic
769C22#302111yescharacteristic
770C22#302611yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—22no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—161no—
790C2—42no—
791C2—82no—
792C2—161no—
793C2—161no—
794C2—321no—
795C2#1832811yescharacteristic
796C2#1837611yescharacteristic
797C2#1844611yescharacteristic
798C2#1856811yescharacteristic
799C2#1861811yescharacteristic
800C2#1879511yescharacteristic
801C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38466C2semidirect
2. #32721C2semidirect
3. #28310C2semidirect
4. #28307C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7833C2semidirect
7. #7830C2semidirect
8. #7825C2semidirect
9. #7746C2semidirect
10. #7745C2semidirect
11. #7742C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7675C2semidirect
14. #7612C2semidirect
15. #7572C2semidirect
40. #2100C22semidirect
41. #2095C22semidirect
42. #2095C22semidirect
45. #2094C22semidirect
48. #2041C22semidirect
50. #2014C22semidirect
51. #2014C22semidirect
54. #2011C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384662
#327212
#283102
#283072
#78342
#78332
#78302
#78252
#77462
#77452
#77422
#77372
#76752
#76122
#75722