Group #17333 — subgroups

Subgroups — M₁₆² #17333

Order 256.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 307 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 307 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#432	C₄	1	4	yes	—
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	#423	C₄	1	2	yes	—
11	#407	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#322	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#322	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	M₁₆	—	2	8	no	—
62	M₁₆	—	2	16	no	—
63	M₁₆	—	4	4	no	—
64	M₁₆	M₁₆	1	16	yes	direct product factor
65	C₂×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	—	2	4	no	—
80	C₂³	—	4	1	no	—
81	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
98	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	2	8	no	—
101	C₈	—	2	8	no	—
102	C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₂²	—	2	2	no	—
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₄	#568	1	2	yes	—
117	C₂	—	2	4	no	—
118	C₂	—	4	1	no	—
119	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal

#1455

C₂

yes

maximal, complemented

#1451

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₄

yes

—

#407

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#322

C₂²

yes

complemented

#322

C₂²

yes

complemented

C₈²

C₂²

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

yes

direct product factor

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₈

C₂×M₁₆

yes

complemented

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

109

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

C₄×M₁₆

yes

—

115

C₄

C₂²×M₁₆

yes

—

116

C₄

#568

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

120

C₂

#2873

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

commutator, socle

C₂²

C₂²×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1455	C₂	semidirect
4. #1451	C₂	semidirect
5. C₈×M₁₆	C₂	semidirect
20. #322	C₂²	semidirect
21. #322	C₂²	semidirect
22. C₈²	C₂²	semidirect
64. M₁₆	M₁₆	direct (N × H)
102. C₈	C₂×M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1455

C₂

semidirect

4. #1451

C₂

semidirect

5. C₈×M₁₆

C₂

semidirect

20. #322

C₂²

semidirect

21. #322

C₂²

semidirect

22. C₈²

C₂²

semidirect

64. M₁₆

M₁₆

direct (N × H)

102. C₈

C₂×M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1455	2
#1451	2
C₈×M₁₆	2

subgroup

index

#2920

C₂×C₄×M₁₆

#1455

#1451

C₈×M₁₆

Subgroups — M₁₆² #17333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M162 #17333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — M₁₆² #17333